Revolução marginalista e leilões walrasianos

A Revolução Marginalista

Como se determinam os preços de equilíbrio dos diferentes bens e serviços? Por muito tempo este problema perturbou filósofos e economistas que o tentaram resolver, para tal desenvolvendo teorias que tramitaram desde a esfera física à metafísica. Talvez a mais famosa dessas tentativas tenha sido a teoria do valor-trabalho, que defendia ser o trabalho condição necessária para a existência de valor. Tal teoria prevaleceu nos debates econômicos por significativo tempo até ser, em meados de 1870, sentenciada ao seu fim pelo surgimento da teoria marginalista.

O fundamento filosófico da teoria marginalista era o utilitarismo de Jeremy Bentham: o indivíduo busca maximizar sua utilidade líquida, ou seja, o saldo do prazer sobre a dor, ou mesmo da receita sobre o custo. A ideia demonstrara-se não apenas muito articulada como também muito conveniente analiticamente, pois abria portas para a utilização de um ferramental matemático inédito até então no estudo da Economia: o cálculo diferencial.

A teoria da utilidade marginal apresentava respostas à algumas questões fundamentais que até então não haviam sido desvendadas consistentemente. Com efeito, algumas questões que perturbavam pensadores da mais alta casta há muitos séculos ou mesmo milênios, como Aristóteles, que certa vez questionou: “Por que os diamantes, tão supérfluos, são tão caros, e a água, apesar de tão essencial, tão barata?” foram finalmente resolvidas. A teoria marginalista, explicava, por exemplo, que apesar de que, de fato, os diamantes são supérfluos e a água preciosa em termos de utilidade média, não são as utilidades médias e sim as marginais que se correlacionam com os preços. Pela lei da utilidade marginal decrescente, os diamantes têm alta utilidade marginal porque são escassos, a água, baixa utilidade marginal devida à superabundância.

O entusiasmo dos economistas com a nova teoria que surgia fora tão grande que houveram até mesmo tentativas de explicar os determinantes dos preços unicamente através das utilidades. Essas tentativas, porém, apresentavam-se como o oposto radical da tentativa ricardiana de explicar os preços unicamente através de coeficientes técnicos atrelados à produção. Assim como Ricardo, os marginalistas que atacaram o problema seguindo essa linha falharam. A ideia falhou, dentre outros motivos, também pelo fato de que, numa economia com produção, é preciso, além dos indivíduos, considerar as firmas, cada uma com sua tecnologia. Considerando uma economia competitiva, o objetivo de cada empresa será maximizar seu lucro, tomando como dados os preços de mercado.

Eis portanto as peças do problema: as teorias do consumidor e da firma. O quebra-cabeça maior, porém, era desvendar como se dava a determinação dos preços de equilíbrio de mercado através destas duas peças. Esse trabalho foi efetuado, basicamente, por dois pioneiros: Leon Walras e Alfred Marshall.

Marshall restringiu-se a um caminho tecnicamente menos desafiador, o dos equilíbrios parciais, que reduzia os problemas a dimensões unitárias, equilíbrios de mercados individuais. Em consequência à desambição, Marshall, apesar da colossal importância de seu trabalho, passou longe de dar uma resposta ao problema maior da determinação dos preços. Walras, mais ambicioso, compreendeu que o problema fatalmente levava a um sistema de equações simultâneas. A contrapartida econômica real de um sistema teórico de equações simultâneas, por sua vez, só poderia se dar através de uma forma: a de um leilão multilateral simultâneo. Walras não se atemorou com a complexidade da ideia e construiu uma teoria logicamente muito articulada, a qual analiseramos a seguir.

O leilão walrasiano e o tâtonnement

No original

Leon Walras em sua obra Elements d’économie pure inicia expondo o equilíbrio num mercado de dois bens, amplia para três e por fim generaliza. Resolve os problemas de maneira predominantemente geometrica, na ausência de cálculo diferencial e vetorial.

Vale aqui ainda ressaltar, a respeito da obra original, o levantamento de Walker e van Daal quanto a algumas atribuições hoje creditadas a Walras. Walker e van Daal argumentam que a ideia de leilão walrasiano e leiloeiro walrasiano resultou de uma tradução errônea de Jaffé, tradutor da primeira edição em inglês de Elements d’économie pure, da palavra francesa crieurs como significando leiloeiros. Walker e van Daal mencionam ser este “um erro momentâneo que conduziu gerações de leitores à ideia de que mercados em modelos Walrasianos são, sempre, leilões e que Walras teria delegado a função da modificação dos preços em seus modelos exclusivamente a leiloeiros (ou mesmo a um único leiloeiro universal).”

De fato, se consultarmos a versão original de Elements d’économie pure, revisada pelo próprio autor, observaremos que não há em lugar algum definição ou citação direta de um leiloeiro, como os modelos hoje apresentam, onipresente e onisciente, que rege leilões multimercado simultâneos. Apenas há referências de Walras a mercados específicos que operam em forma de pregões, que diz ele representarem a configuração de mercado mais competitivamente perfeita que se pode observar no mundo real. Para desenvolver seu trabalho, em seguida à citação dos mercados de pregão, o que Walras faz é supor “sempre um mercado perfeitamente organizado em relação à concorrência, como em [no estudo de] Mecânica Pura primeiro supõem-se máquinas sem atrito”. Isso pode dar a entender que Walras supõe que todos os mercados funcionem à la leilões para efeito de estudo, mas nunca que os acredite efetivamente serem.

Assim sendo, tanto para não atribuir o leilão walrasiano como hoje é entendido à obra original de Walras quanto para modernizar a exposição do modelo, apresentaremos o mecanismo do leilão walrasiano de maneira estilizada.

Uma exposição estilizada

Uma economia é composta por n indivíduos, s empresas e m bens. O leilão se processa da seguinte forma:

i. Leiloeiro. O leiloeiro walrasiano anuncia um sistema de preços p arbitrário. Um sistema de preços p é um vetor p = (p1, p2, …, pm). Esse sistema de preços não necessariamente representará os preços de liquidação do leilão, como veremos adiante.

ii. Firmas. As firmas, tendo observado o sistema de preços p anunciado, determinam um ponto de produção yj de modo a maximizar seus lucros. Um ponto de produção yj é um vetor de insumos e produtos.

$$y_{j} = (y_{1}^{j}, y_{2}^{j}, …, y_{m}^{j})$$

Os componentes γ do vetor de produção podem tomar valores tanto positivos quanto negativos. Componentes positivos representam produtos enquanto negativos, insumos. Considera-se, por simplicidade, que todos os lucros das firmas são distribuídos em forma de dividendos. Os lucros Lj ao sistema de preços p são determinados pelo produto escalar p × yj:

$$L_{j} = p \times y_{j} = \sum_{i=1}^{m} p_{i}\gamma^{j}_{i} = \sum_{i=1}^{n} D_{ij}$$

onde Dij é o dividendo que o indivíduo i recebe da firma j. A soma de todos os dividendos distribuídos é igual ao lucro total da firma, como já apontado.

As firmas informam o leiloeiro de seus pontos de produção, tornando-se a partir daí vinculadas à estas informações. Isto é, em caso de liquidação do leilão ao sistema de preços p as firmas são obrigadas à operar conforme as informações estabelecidas.

iii. Indivíduos. Os indivíduos trazem ao mercado suas dotações iniciais

$$\bar{X}_{1}, \bar{X}_{2},…, \bar{X}_{n}$$

e pretendem voltar para casa com as cestas finais

$$X_{1}, X_{2},…, X_{n},$$
onde
$$\bar{X}_{i} = (\bar{x}^{i}_{1}, \bar{x}^{i}_{2}, … , \bar{x}^{i}_{m})$$
e
$$X_{i} = (x^{i}_{1}, x^{i}_{2}, … , x^{i}_{m}).$$

A renda Ri do indivíduo i ao sistema de preços p é determinada pelo produto escalar

$$R_{i} = p \times \bar{X}_{i} = \sum_{k=1}^{m} p_{k}\bar{x}^{i}_{k},$$

donde podemos concluir a restrição orçamentária: se o isimo indivíduo deseja obter a cesta Xi, ele deve respeitar a desigualdade

$$p\times X_{i} \leq R_{i},$$

ou seja,

$$p_{1}x_{1}^{i} + p_{2}x_{2}^{i} + … + p_{m}x_{m}^{i} \leq R_{i}.$$

Diante de suas restrições orçamentárias, tendo observado o sistema de preços p anunciado, cada indivíduo i calcula sua renda Ri e a partir daí determina a cesta final Xi(p) que maximiza sua utilidade. Com essa cesta final, os indivíduos calculam o vetor saldo líquido

$$X_{i}(p) – \bar{X}_{i}$$

de suas compras e vendas e informam ao leiloeiro. A partir daí a informação entregue é um compromisso obrigatório do indivíduo para caso o leilão se encerre ao sistema de preços p.

iv. Leiloeiro. De posse das informações entregues pelas firmas e pelos indivíduos, o leiloeiro calcula um vetor n-dimensional d(p) de demandas excedentes:

$$d(p) = \sum_{i=1}^{n} (X_{i}(p) – \bar{X}_{i}) + \sum_{i=1}^{s} y_{j}(p)$$

Para que haja equilíbrio não pode haver insuficiência da demanda ou da oferta em algum mercado. Isto é, todo elemento do vetor de demandas excedentes deve ser igual a zero.

Lembremo-nos que o leiloeiro não tinha compromisso com o sistema de preços anunciado. Assim, caso haja demanda excedente em algum mercado, o leiloeiro ajustará o vetor de preços e repetirá o leilão. Fará isto até obter o equilíbrio. Este processo é conhecido como tâtonnement walrasiano e é o motor do equilíbrio geral walrasiano.

Como esse ajuste é feito já é uma outra discussão, mas em geral assume-se o bom e velho método das aproximações sucessivas, que pode ser executado na forma de uma ampla gama de diferentes algoritmos, uns mais eficientes, outros menos.

Conclusão

Walras construiu uma teoria logicamente muito articulada, porém deixada de lado durante longo tempo por muitos economistas. Os motivos para tal recepção da teoria são, primeiro, que sua exposição repleta de equações simultâneas era muito árida. Segundo, porque, após montar o seu sistema de equilíbrio geral, Walras não conseguiu ir muito além de contar equações e incógnitas. Terceiro, porque o ponto central de sua teoria, o leiloeiro walrasiano, que toca leilões multimercados simultâneo, evidentemente, se aceitarmos a exposição estilizada, não passa de um personagem fictício, para não dizer metafísico, que não poderia ser observado no mundo real.

Referências

[1] Walras, L. Elements d’économie politique pure ou théorie de la richesse sociale

[2] Simonsen, M. H. Ensaios Analíticos, Editora FGV

[3] Walker, D. A. Walrasian Economics, Cambridge University Press

 

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